Déterminer un agrandissement - Corrigé

Hassan a créé un home cinéma chez lui en installant un vidéoprojecteur contre le mur au fond du salon. L'appareil contient une petite surface lumineuse, disposée en amont d'une lentille mince convergente. Celle-ci en forme l'image sur le mur opposé, 7 mètres plus loin. L'image produite mesure alors 4 mètres de large. 

Donnée : la surface lumineuse interne du vidéoprojecteur mesure 35 mm de largeur.

1. Montrer que le grandissement de l'image est environ égal à 114.

2. En déduire la valeur de la distance séparant la surface lumineuse interne et la lentille mince convergente.

Corrigé :

1. L'énoncé nous indique que AB = 35 mm, OA' = 7 m et A'B' = 4 m.
D'après le cours, l'agrandissement vaut
.

Seule la première égalité est exploitable, car on ne connaît pas la valeur de OA. Alors :

.

2. La consigne demande de trouver la distance entre l'objet lumineux et la lentille, c'est-à-dire OA. Or  , donc .